6. Две стороны треугольника 6 см и 8 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, - $$\sqrt{14}$$ см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Пусть $$a = 6$$, $$b = 8$$, $$m = \sqrt{14}$$ - медиана к стороне $$c$$. Используем формулу медианы: $$4m^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2$$ Подставим значения: $$4(\sqrt{14})^2 = 2(6^2) + 2(8^2) - c^2$$ $$4 \cdot 14 = 2 \cdot 36 + 2 \cdot 64 - c^2$$ $$56 = 72 + 128 - c^2$$ $$c^2 = 200 - 56$$ $$c^2 = 144$$ $$c = \sqrt{144}$$ $$c = 12$$ Ответ: 12 см