2. В треугольнике ABC известно, что $$AB = 3\sqrt{2}$$ см, $$\angle C = 45^\circ$$, $$\angle A = 120^\circ$$. Найдите сторону BC треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{BC}{sinA} = \frac{AB}{sinC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{BC}{sin120^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{sin45^\circ}$$ Выразим BC: $$BC = \frac{3\sqrt{2} \cdot sin120^\circ}{sin45^\circ}$$ Зная, что $$sin120^\circ = sin(180^\circ - 60^\circ) = sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, получим: $$BC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$BC = 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$$ $$BC = 3\sqrt{3}$$ Ответ: $$BC = 3\sqrt{3}$$ см