Контрольные задания > 12. Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 600. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
Вопрос:

12. Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 600. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 19 см, \(\frac{105\sqrt{3}}{4}\)

Краткое пояснение: Используем теорему косинусов для нахождения третьей стороны и формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними.
  • Пусть стороны треугольника равны a = 5 см и b = 21 см, а угол между ними γ = 60°.
  • Найдем третью сторону c по теореме косинусов: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)\] \[c^2 = 5^2 + 21^2 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot \cos(60^\circ)\] \[c^2 = 25 + 441 - 2 \cdot 5 \cdot 21 \cdot \frac{1}{2}\] \[c^2 = 466 - 105 = 361\] \[c = \sqrt{361} = 19\]
  • Найдем площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(γ)\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 21 \cdot \sin(60^\circ)\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 21 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = \frac{105\sqrt{3}}{4}\]

Ответ: 19 см, \(\frac{105\sqrt{3}}{4}\)

Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие