Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, в котором угол С равен 60°, ВС=12 см, АВ=10 см.

Решение:

Используем теорему синусов для нахождения радиуса описанной окружности \( R \). Теорема синусов гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

У нас есть сторона \( c = AB = 10 \) см и противолежащий угол \( \angle C = 60^{\circ} \).

Применим теорему синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]\[ \frac{10}{\sin 60^{\circ}} = 2R \]\[ \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]\[ \frac{20}{\sqrt{3}} = 2R \]\[ R = \frac{10}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ R = \frac{10\sqrt{3}}{3} \] см

Ответ: \( \frac{10\sqrt{3}}{3} \) см.