2. Две стороны треугольника равны 2см и 3√3см, угол между ними 150°. Найдите третью сторону треугольника.

Решение:

Пусть a = 2 см, b = 3√3 см, γ = 150°. По теореме косинусов найдем третью сторону c:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$$ $$c^2 = 2^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot cos(150°)$$ $$c^2 = 4 + 27 - 12\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})$$ $$c^2 = 31 + 12\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 31 + 6 \cdot 3 = 31 + 18 = 49$$ $$c = \sqrt{49} = 7$$

Значит, третья сторона треугольника равна 7 см.

Ответ:

7 см