4. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 45°, если другая сторона равны 3√6 см, а угол против нее 30°.

Решение:

Пусть сторона a лежит против угла α = 45°, а сторона b = 3√6 см лежит против угла β = 30°.

По теореме синусов:

$$\frac{a}{sin(α)} = \frac{b}{sin(β)}$$ $$a = \frac{b \cdot sin(α)}{sin(β)}$$ $$a = \frac{3\sqrt{6} \cdot sin(45°)}{sin(30°)} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 3\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{12} = 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$

Сторона треугольника, лежащая против угла в 45°, равна 6√3 см.

Ответ:

6√3 см