3. С помощью скалярного произведения докажите, что векторы АВ и CD перпендикулярны, если даны координаты точек А (2; 4); В (3; 0); C (-4; -4); D (4; -2).

Решение:

1. Найдем координаты вектора AB: AB = (3-2; 0-4) = (1; -4).
2. Найдем координаты вектора CD: CD = (4-(-4); -2-(-4)) = (8; 2).
3. Найдем скалярное произведение векторов AB и CD: AB · CD = (1 · 8) + (-4 · 2) = 8 - 8 = 0.
4. Так как скалярное произведение векторов AB и CD равно 0, то векторы AB и CD перпендикулярны.

Ответ:

Векторы AB и CD перпендикулярны.