3. Движение материальной точки, масса которой 3 кг, описывается уравнением: х = 25 – 10t + 2t². Найдите изменение импульса тела за первые 8 с ее движения. Найдите импульс силы, вызвавшей это изменение за это же время.

Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело за это же время.

Найдем скорость тела как производную от координаты по времени:

$$v(t) = \frac{dx}{dt} = -10 + 4t$$

Найдем скорость тела в начальный момент времени (t = 0 с):

$$v(0) = -10 + 4 \cdot 0 = -10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Найдем скорость тела через 8 с:

$$v(8) = -10 + 4 \cdot 8 = -10 + 32 = 22 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Изменение импульса тела равно:

$$\Delta p = m \cdot (v(8) - v(0)) = 3 \text{ кг} \cdot (22 - (-10)) \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3 \text{ кг} \cdot 32 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 96 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$$.

Импульс силы равен изменению импульса тела:

$$F \cdot \Delta t = \Delta p = 96 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: 96 кг·м/с