10. Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись. Первая машинистка может выполнить всю работу за 8 ч, а вторая - за 12 ч. После 4 ч совместной работы первая машинистка ушла к врачу, и работу закончила вторая машинистка. За сколько времени был выполнен весь заказ?

Пусть объем всей работы равен 1. Тогда первая машинистка печатает $$\frac{1}{8}$$ часть работы в час, а вторая - $$\frac{1}{12}$$ часть работы в час. Вместе за 4 часа они выполняют $$4 \cdot (\frac{1}{8} + \frac{1}{12}) = 4 \cdot (\frac{3}{24} + \frac{2}{24}) = 4 \cdot \frac{5}{24} = \frac{5}{6}$$ работы. Осталось выполнить $$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$$ работы. Вторая машинистка печатает $$\frac{1}{12}$$ часть работы в час, значит, чтобы выполнить $$\frac{1}{6}$$ работы, ей потребуется $$\frac{1}{6} : \frac{1}{12} = \frac{1}{6} \cdot 12 = 2$$ часа. Всего было потрачено 4 часа + 2 часа = 6 часов. Ответ: 6 часов