7. Фермер продал картофель трем покупателям: первому $$\frac{1}{4}$$ всего картофеля, второму $$\frac{4}{9}$$ остатка, а третьему $$\frac{4}{5}$$ нового остатка и последние 10 кг. Сколько килограммов картофеля было у фермера?

Пусть $$x$$ кг картофеля было у фермера изначально. Первому покупателю продали $$\frac{1}{4}x$$ кг. Осталось после первого покупателя: $$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$ кг. Второму покупателю продали $$\frac{4}{9}$$ от остатка, то есть $$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{1}{3}x$$ кг. Осталось после второго покупателя: $$\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x = \frac{9}{12}x - \frac{4}{12}x = \frac{5}{12}x$$ кг. Третьему покупателю продали $$\frac{4}{5}$$ от нового остатка, то есть $$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}x = \frac{1}{3}x$$ кг и еще 10 кг. Таким образом, $$\frac{5}{12}x = \frac{1}{3}x + 10$$. $$\frac{5}{12}x - \frac{1}{3}x = 10$$ $$\frac{5}{12}x - \frac{4}{12}x = 10$$ $$\frac{1}{12}x = 10$$ $$x = 10 \cdot 12$$ $$x = 120$$ Значит, у фермера было 120 кг картофеля. Ответ: 120 кг