Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длина стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Площадь, необходимая для покрытия крыши, состоит из двух прямоугольников (скатов). Длина каждого ската равна длине соответствующей стены дома (7 м и 8 м). Необходимо найти ширину каждого ската.

Ширина ската является гипотенузой прямоугольного треугольника, где высота крыши (3 м) и половина длины стены являются катетами. Используем теорему Пифагора для нахождения ширины ската.

Для стены длиной 7 м: $$(\frac{7}{2})^2 + 3^2 = (\frac{7}{2})^2 + 9 = \frac{49}{4} + \frac{36}{4} = \frac{85}{4}$$. Ширина ската равна $$\sqrt{\frac{85}{4}} = \frac{\sqrt{85}}{2}$$. Площадь ската равна $$7 \cdot \frac{\sqrt{85}}{2} = \frac{7\sqrt{85}}{2}$$

Для стены длиной 8 м: $$(\frac{8}{2})^2 + 3^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$. Ширина ската равна $$\sqrt{25} = 5$$. Площадь ската равна $$8 \cdot 5 = 40$$

Общая площадь рубероида: $$\frac{7\sqrt{85}}{2} + 40 \approx \frac{7 \cdot 9.22}{2} + 40 \approx 32.27 + 40 = 72.27 \text{ м}^2$$

Ответ: 72.27