238. 1) e⁻ˣ - sin x; 2) cos x - tg x; 3) ctg x - ³√x; 4) 6x⁴ - 9eˣ; 5) 5/x + 4eˣ; 6) 1/(3x³) + 1/2 ln x.

Ответ: Производные функций найдены ниже.

1. 1) f(x) = e⁻ˣ - sin x

   Производная:

   f'(x) = -e⁻ˣ - cos x

2. 2) f(x) = cos x - tg x

   Производная:

   f'(x) = -sin x - 1/cos²x

3. 3) f(x) = ctg x - ³√x = ctg x - x^(1/3)

   Производная:

   f'(x) = -1/sin²x - 1/3 * x^(-2/3)

4. 4) f(x) = 6x⁴ - 9eˣ

   Производная:

   f'(x) = 24x³ - 9eˣ

5. 5) f(x) = 5/x + 4eˣ = 5x^(-1) + 4eˣ

   Производная:

   f'(x) = -5x^(-2) + 4eˣ

   f'(x) = -5/x² + 4eˣ

6. 6) f(x) = 1/(3x³) + 1/2 ln x = 1/3 * x^(-3) + 1/2 ln x

   Производная:

   f'(x) = 1/3 * (-3)x^(-4) + 1/(2x)

   f'(x) = -1/x⁴ + 1/(2x)

Ответ: Производные функций найдены выше.