e) \((63\frac{2}{3}+3\frac{1}{8}) - (13-10\frac{5}{9})\);

е) Вычислим значение выражения: $$(63\frac{2}{3}+3\frac{1}{8}) - (13-10\frac{5}{9})$$

1. Вычислим сумму в первой скобке: $$63\frac{2}{3}+3\frac{1}{8}$$.
2. Вычислим сумму целых частей: $$63 + 3 = 66$$.
3. Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 3 и 8 равен 24. Для этого первую дробь умножим на 8, а вторую на 3:$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$$;$$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$$.
4. Вычислим сумму дробных частей: $$\frac{16}{24} + \frac{3}{24} = \frac{16+3}{24} = \frac{19}{24}$$.
5. Вычислим сумму в первой скобке: $$66\frac{19}{24}$$.
6. Вычислим разность во второй скобке: $$13-10\frac{5}{9}$$.
7. Представим число 13 в виде смешанного числа: $$13 = 12\frac{9}{9}$$.
8. Вычислим разность: $$12\frac{9}{9}-10\frac{5}{9} = (12-10) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 2 + \frac{4}{9} = 2\frac{4}{9}$$.
9. Вычислим разность: $$66\frac{19}{24} - 2\frac{4}{9}$$.
10. Вычислим разность целых частей: $$66 - 2 = 64$$.
11. Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 24 и 9 равен 72. Для этого первую дробь умножим на 3, а вторую на 8:$$\frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{57}{72}$$;$$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{32}{72}$$.
12. Вычислим разность дробных частей: $$\frac{57}{72} - \frac{32}{72} = \frac{57-32}{72} = \frac{25}{72}$$.
13. Вычислим разность: $$64\frac{25}{72}$$.

Ответ: $$64\frac{25}{72}$$