e) \(\left(\left(1 \frac{1}{2}\right)^{3}-\frac{3}{4}\right): \frac{7}{8}.\)

e)

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$.
2. Возведем дробь в куб: $$\left(\frac{3}{2}\right)^{3} = \frac{3^{3}}{2^{3}} = \frac{27}{8}$$.
3. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{27}{8} - \frac{3}{4} = \frac{27}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{27}{8} - \frac{6}{8} = \frac{21}{8}$$.
4. Выполним деление: $$\frac{21}{8} : \frac{7}{8} = \frac{21}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{21 \cdot 8}{8 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3$$.

Ответ: 3