е) Упростите выражение: $\dfrac{128^{n-2}\cdot32^{2n+2}:64^{n+2}}{4^{5n+3}\cdot8^{3n+1}:16^{2n+5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: е) Упростите выражение: $\dfrac{128^{n-2}\cdot32^{2n+2}:64^{n+2}}{4^{5n+3}\cdot8^{3n+1}:16^{2n+5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем все основания как степени числа 2. Показатель степени в числителе: $7(n-2)+5(2n+2)-6(n+2)=11n-16$.

Показатель степени в знаменателе: $2(5n+3)+3(3n+1)-4(2n+5)=11n-11$.

Следовательно, всё выражение равно $2^{(11n-16)-(11n-11)}=2^{-5}=\dfrac{1}{32}$.

Ответ: $\dfrac{1}{32}$.

е) Упростите выражение: \(\dfrac{128^{n-2}\cdot32^{2n+2}:64^{n+2}}{4^{5n+3}\cdot8^{3n+1}:16^{2n+5}}\).