7. Электрическая печь потребляет мощность 800 кВт при напряжении 220 В. Обмотка печи сделана из никелиновой проволоки длиной 72 м. Найдите площадь поперечного сечения проволоки.

Для решения задачи используем формулу для мощности: $$P = \frac{U^2}{R}$$, где $$P$$ - мощность, $$U$$ - напряжение, $$R$$ - сопротивление.

Также используем формулу для сопротивления проводника: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где $$R$$ - сопротивление, $$\rho$$ - удельное сопротивление материала, $$l$$ - длина проводника, $$S$$ - площадь поперечного сечения.

Из первой формулы выразим сопротивление: $$R = \frac{U^2}{P}$$. Из второй формулы выразим площадь поперечного сечения: $$S = \rho \frac{l}{R} = \rho \frac{l}{\frac{U^2}{P}} = \rho \frac{l \times P}{U^2}$$. Удельное сопротивление никелина $$\rho = 0.4 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$.

1. Найдем сопротивление печи: $$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{800000 \text{ Вт}} = \frac{48400}{800000} = 0.0605 \text{ Ом}$$.
2. Теперь найдем площадь поперечного сечения: $$S = 0.4 \times 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \times \frac{72 \text{ м} \times 800000 \text{ Вт}}{(220 \text{ В})^2} = 0.4 \times 10^{-6} \times \frac{72 \times 800000}{48400} = 0.4 \times 10^{-6} \times \frac{57600000}{48400} \approx 0.4 \times 10^{-6} \times 1189.67 \approx 4.76 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 47.6 \text{ мм}^2$$.

Ответ: 47.6 мм²