Энергия основного состояния атома водорода: \(E_1 = -13.6\) эВ.
Энергия первого возбужденного состояния атома водорода: \(E_2 = \frac{E_1}{n^2} = \frac{-13.6}{2^2} = -3.4\) эВ, где \(n=2\) - номер энергетического уровня.
Минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из основного в первое возбужденное состояние:
\(\Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 - (-13.6) = 10.2\) эВ.
Ответ: 10.2 эВ