3. Если \begin{cases} x+y = 10\\ (x+y)^2-3xy = 28\end{cases}, то найдите значение выражения x³ + y³.

Краткое пояснение:

1. Нам дано, что x + y = 10. Подставим это значение во второе уравнение: \[(10)^2 - 3xy = 28.\]
2. Упростим: \[100 - 3xy = 28.\]
3. Выразим xy: \[3xy = 100 - 28 = 72,\quad xy = \frac{72}{3} = 24.\]
4. Теперь у нас есть x + y = 10 и xy = 24. Вспомним формулу для суммы кубов: \[x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).\]
5. Преобразуем выражение x² + y², используя известные значения x + y и xy: \[x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 10^2 - 2 \cdot 24 = 100 - 48 = 52.\]
6. Подставим значения в формулу суммы кубов: \[x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 10(52 - 24) = 10 \cdot 28 = 280.\]

Ответ: 280

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: Читерский прием: Зная x + y и xy, можно быстро найти x³ + y³, используя преобразования.