6. Если а-6-8 и а² + b² = 40, το найдите значение выражения а³-b³.

Краткое пояснение:

1. Нам дано, что a - b = 8 и a² + b² = 40. Возведём первое уравнение в квадрат: \[(a - b)^2 = 8^2,\quad a^2 - 2ab + b^2 = 64.\]
2. Мы знаем, что a² + b² = 40, поэтому можем выразить ab: \[40 - 2ab = 64,\quad -2ab = 64 - 40 = 24,\quad ab = \frac{24}{-2} = -12.\]
3. Теперь у нас есть a - b = 8 и ab = -12. Вспомним формулу для разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\]
4. Подставим известные значения: \[a^3 - b^3 = (8)(40 + (-12)) = 8 \cdot 28 = 224.\]

Ответ: 224

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: Уровень Эксперт: Находим ab и используем формулу разности кубов для быстрого вычисления.