1. Вычислите: \frac{63^3 +47^3}{110}-63\cdot47

Краткое пояснение:

Разбираемся:

1. Вспоминаем формулу суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]
2. Применим эту формулу к числителю нашей дроби: \[63^3 + 47^3 = (63 + 47)(63^2 - 63 \cdot 47 + 47^2).\]
3. Теперь подставим это в исходное выражение: \[\frac{63^3 + 47^3}{110} - 63 \cdot 47 = \frac{(63 + 47)(63^2 - 63 \cdot 47 + 47^2)}{110} - 63 \cdot 47.\]
4. Заметим, что 63 + 47 = 110, поэтому дробь упрощается: \[\frac{110(63^2 - 63 \cdot 47 + 47^2)}{110} - 63 \cdot 47 = 63^2 - 63 \cdot 47 + 47^2 - 63 \cdot 47.\]
5. Упростим далее: \[63^2 - 63 \cdot 47 + 47^2 - 63 \cdot 47 = 63^2 - 2 \cdot 63 \cdot 47 + 47^2.\]
6. Заметим, что это выражение можно свернуть в квадрат разности: \[63^2 - 2 \cdot 63 \cdot 47 + 47^2 = (63 - 47)^2.\]
7. Вычислим: \[(63 - 47)^2 = 16^2 = 256.\]

Ответ: 256

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: База: Применяем формулу суммы кубов и упрощаем выражение, чтобы легко вычислить ответ.