5. Если а+6=6 и а²+b² = 22, то найдите значение выражения а³+b³.

Краткое пояснение:

1. Нам дано, что a + b = 6 и a² + b² = 22. Возведём первое уравнение в квадрат: \[(a + b)^2 = 6^2,\quad a^2 + 2ab + b^2 = 36.\]
2. Мы знаем, что a² + b² = 22, поэтому можем выразить ab: \[22 + 2ab = 36,\quad 2ab = 36 - 22 = 14,\quad ab = \frac{14}{2} = 7.\]
3. Теперь у нас есть a + b = 6 и ab = 7. Вспомним формулу для суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]
4. Подставим известные значения: \[a^3 + b^3 = (6)(22 - 7) = 6 \cdot 15 = 90.\]

Ответ: 90

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: База: Знание формулы суммы кубов и умение находить нужные значения упрощает решение.