3 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объём увеличится на 169. Hайдите ребро куба.

Пусть ребро куба равно a. Тогда объем куба равен a³.

Если ребро куба увеличить на 1, то ребро станет (a+1). Тогда объем нового куба равен (a+1)³.

По условию, если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 169. Значит:

(a+1)³ - a³ = 169

Раскроем скобки:

a³ + 3a² + 3a + 1 - a³ = 169

3a² + 3a + 1 = 169

3a² + 3a - 168 = 0

Разделим обе части уравнения на 3:

a² + a - 56 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225

a₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √225) / 2 = (-1 + 15) / 2 = 14 / 2 = 7

a₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √225) / 2 = (-1 - 15) / 2 = -16 / 2 = -8

Т.к. длина ребра не может быть отрицательной, то ребро куба равно 7.

Ответ: 7