4 В группе девять человек, среди них - Евгений и Марина. Группу случайным образом делят на 3 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Евге ний и Марина окажутся в одной подгруппе.

Всего в группе 9 человек. Группу делят на 3 одинаковые подгруппы, следовательно, в каждой подгруппе по 3 человека.

Найдем общее число способов разделить 9 человек на 3 подгруппы по 3 человека.

Сначала выбираем 3 человек из 9 в первую подгруппу: C(3,9) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9*8*7) / (3*2*1) = 84

Затем выбираем 3 человек из оставшихся 6 во вторую подгруппу: C(3,6) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20

В третью подгруппу попадают оставшиеся 3 человека: C(3,3) = 1

Однако, так как порядок подгрупп не важен, нужно разделить на число перестановок подгрупп, то есть на 3! = 6, чтобы исключить повторения.

Всего способов: (84 * 20 * 1) / 6 = 1680 / 6 = 280

Теперь найдем число способов, когда Евгений и Марина окажутся в одной подгруппе. Они оба должны быть в одной подгруппе, значит, в этой подгруппе остается 1 место.

Выберем эту подгруппу: 3 способа.

Выберем оставшегося человека в эту подгруппу из оставшихся 7 человек: C(1,7) = 7! / (1! * (7-1)!) = 7! / (1! * 6!) = 7

Теперь из оставшихся 6 человек нужно сформировать две подгруппы по 3 человека. Это можно сделать C(3,6) / 2! = 20 / 2 = 10 способами, где делим на 2! для учета порядка подгрупп, который не важен.

Итак, число благоприятных способов: 3 * 7 * 10 = 210

Вероятность того, что Евгений и Марина окажутся в одной подгруппе: P = 210 / 280 = 3/4 = 0.75

Ответ: 0.75