Федя утверждает, что придумал пример на деление с остатком так, чтобы делитель, неполное частное и остаток оканчивались на 9, 7, 3 и 1 (в некотором порядке). Маша говорит, что так быть не может. Кто же из них прав?

При делении с остатком делимое равно делителю, умноженному на неполное частное, плюс остаток, причём остаток меньше делителя.

Если делитель оканчивается на 1, остаток должен быть меньше него, поэтому остаток не может оканчиваться на 9 или 7. Значит, остаток оканчивается на 3. Тогда делитель и неполное частное оканчиваются на 9 и 7. Их произведение оканчивается на 3, а прибавление остатка, оканчивающегося на 3, даёт делимое, оканчивающееся на 6 — среди заданных цифр такой нет. Если же делитель оканчивается на 3, остаток не может оканчиваться на 9 или 7; аналогичная проверка оставшихся возможных окончаний также не даёт допустимой расстановки.

Проверим все варианты делителя: он не может оканчиваться на 1, если остаток оканчивается на 3, 7 или 9; не может оканчиваться на 3, если остаток — 7 или 9; не может оканчиваться на 7, если остаток — 9. Остаётся делитель, оканчивающийся на 9, и остаток, оканчивающийся на 7. Тогда делитель может быть больше остатка; неполное частное и делимое оканчиваются на 3 и 1. Произведение чисел, оканчивающихся на 9 и 3, оканчивается на 7; при прибавлении остатка, оканчивающегося на 7, делимое оканчивается на 4, а не на 1. Значит, пример невозможен.

Ответ: права Маша.