Найдите какое-нибудь число, которое при делении на 13 даёт в остатке 11, а при делении на 11 даёт в остатке 5.

Число, которое при делении на 13 даёт остаток 11, имеет вид \(13k+11\). При делении на 11 оно даёт остаток 5, поэтому \(13k+11\equiv 5\pmod{11}\), то есть \(2k\equiv 5\pmod{11}\). Подходит \(k=8\): \(2\cdot8=16\equiv5\pmod{11}\).

Тогда число \(13\cdot8+11=115\). Проверка: \(115=13\cdot8+11=11\cdot10+5\).

Ответ: 115.