При делении некоторого числа m на 13 и 15 получили одинаковые частные, но первое было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите число m.

Пусть одинаковое неполное частное равно \(q\). При делении на 13 получаем \(m=13q+8\), а при делении на 15 без остатка — \(m=15q\).

Приравняем выражения: \(13q+8=15q\), откуда \(2q=8\), значит, \(q=4\).

Тогда \(m=15\cdot4=60\). Проверка: \(60=13\cdot4+8=15\cdot4\).

Ответ: \(m=60\).