Find the derivatives of the functions: 12) y = (7x - 2) / 2x²

Решение:

Для нахождения производной частного двух функций y = \(\frac{7x - 2}{2x^2}\), используем правило дифференцирования частного.

• Пусть u = 7x - 2, тогда u' = 7.
• Пусть v = 2x², тогда v' = 4x.
• По правилу дифференцирования частного: y' = \(\frac{u'v - uv'}{v^2}\).
• Подставляем значения: y' = \(\frac{7 \cdot (2x^2) - (7x - 2) \cdot (4x)}{(2x^2)^2}\).
• Упрощаем числитель: y' = \(\frac{14x^2 - (28x^2 - 8x)}{4x^4}\).
• y' = \(\frac{14x^2 - 28x^2 + 8x}{4x^4}\).
• y' = \(\frac{-14x^2 + 8x}{4x^4}\).
• Сокращаем на 2x: y' = \(\frac{-7x + 4}{2x^3}\).

Ответ: y' = \(\frac{4 - 7x}{2x^3}\)