Find the derivatives of the functions: 7) y = log₁₂ x - 35 + √x

Решение:

Для нахождения производной функции y = log₁₂ x - 35 + √x, применим правила дифференцирования логарифмической, степенной функций и константы.

• Производная от log₁₂ x равна \(\frac{1}{x \ln(12)}\).
• Производная от -35 (константа) равна 0.
• Производная от √x (что равно x¹/²) равна \(\frac{1}{2} x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\).
• Суммируем результаты: \(\frac{1}{x \ln(12)} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\).

Ответ: y' = \(\frac{1}{x \ln(12)} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\)