Find the value of the expression \(\frac{4}{35} - \frac{9}{14} + \frac{5}{28}\).

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35, 14 и 28 равен 140.

• \( 35 = 5 \times 7 \)
• \( 14 = 2 \times 7 \)
• \( 28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7 \)
• \( НОК(35, 14, 28) = 2^2 \times 5 \times 7 = 4 \times 5 \times 7 = 140 \)

Теперь преобразуем каждую дробь:

• \( \frac{4}{35} = \frac{4 \times 4}{35 \times 4} = \frac{16}{140} \)
• \( \frac{9}{14} = \frac{9 \times 10}{14 \times 10} = \frac{90}{140} \)
• \( \frac{5}{28} = \frac{5 \times 5}{28 \times 5} = \frac{25}{140} \)

Теперь выполним вычитание и сложение:

\( \frac{16}{140} - \frac{90}{140} + \frac{25}{140} = \frac{16 - 90 + 25}{140} = \frac{41 - 90}{140} = \frac{-49}{140} \)

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

\( \frac{-49}{140} = \frac{-49 \text{ : } 7}{140 \text{ : } 7} = \frac{-7}{20} \)

В десятичной форме это будет:

\( \frac{-7}{20} = -0.35 \)

Ответ: -0.35.