How many A5 sheets will be obtained by cutting one A2 sheet?

Решение:

Формат А2 получается из формата А1 разрезанием пополам. Формат А1 получается из формата А0 разрезанием пополам.

Отношение площади двух соседних форматов серии А равно 2. Таким образом:

Площадь А1 = Площадь А0 / 2

Площадь А2 = Площадь А1 / 2 = (Площадь А0 / 2) / 2 = Площадь А0 / 4

Площадь А3 = Площадь А2 / 2 = (Площадь А0 / 4) / 2 = Площадь А0 / 8

Площадь А4 = Площадь А3 / 2 = (Площадь А0 / 8) / 2 = Площадь А0 / 16

Площадь А5 = Площадь А4 / 2 = (Площадь А0 / 16) / 2 = Площадь А0 / 32

Это означает, что из одного листа формата А2 можно получить 32 листа формата А5, так как \( 2^{5-2} = 2^3 = 8 \) листов А3, \( 2^{4-2} = 2^2 = 4 \) листа А4. Из одного листа А2 получится 4 листа А4, а из одного листа А4 получается 8 листов А5. Следовательно, из одного листа А2 получится \( 4 \times 8 = 32 \) листа А5.

Другой способ:

Из листа А2 получается 2 листа А3.

Из каждого листа А3 получается 2 листа А4, то есть из листа А2 получится \( 2 \times 2 = 4 \) листа А4.

Из каждого листа А4 получается 2 листа А5, то есть из листа А2 получится \( 4 \times 2 = 8 \) листов А5.

Ответ: 8.