Read the text carefully and complete tasks 1-5. Unwritten formats of sheets of paper are designated by the letter A and a number: A0, A1, A2 and so on. The area of a sheet of format A0 is 1 sq. m. If a sheet of format A0 is cut in half parallel to the shorter side, you get two sheets of format A1. If the same sheet of A1 is cut in half, you get two sheets of format A2 and so on. The ratio of the length of the sheet to its width is the same for all formats designated by the letter A, i.e., the sheets must be similar to each other. This was done specifically so that the text proportions on the sheet could be preserved when changing the paper format (the font size will also change accordingly). In practice, the sheet dimensions are rounded to the nearest millimeter. Table 1 shows the dimensions of paper sheets of four formats: from A3 to A6. Number Width (mm) Length (mm) 1 148 210 2 297 420 3 105 148 4 210 297 1 For sheets of paper formats A6, A5, A4, and A3, determine which serial numbers their dimensions are designated by in Table 1. Fill in the table below, and in the answer sheet, transfer the sequence of four digits. Paper formats Serial numbers A6 A5 A4 A3

Решение:

По условию, отношение длины листа к его ширине одинаково для всех форматов серии А. Также известно, что при разрезании листа формата Аn пополам параллельно меньшей стороне получаются два листа формата А(n+1). Это значит, что размеры листов уменьшаются в \( \sqrt{2} \) раз при переходе к следующему формату. Формат А0 имеет площадь 1 кв. м, а его размеры, согласно ГОСТ, составляют 841 мм × 1189 мм. Отношение длины к ширине: \( \frac{1189}{841} \approx 1.414 \approx \sqrt{2} \).

Найдем размеры других форматов:

• А1: \( 1189 \div 2 = 594.5 \) мм, \( 841 \) мм. Округляем: 595 мм × 841 мм.
• А2: \( 841 \div 2 = 420.5 \) мм, \( 595 \) мм. Округляем: 421 мм × 595 мм.
• А3: \( 595 \div 2 = 297.5 \) мм, \( 421 \) мм. Округляем: 298 мм × 421 мм.
• А4: \( 421 \div 2 = 210.5 \) мм, \( 298 \) мм. Округляем: 211 мм × 298 мм.
• А5: \( 298 \div 2 = 149 \) мм, \( 211 \) мм. Округляем: 149 мм × 211 мм.
• А6: \( 211 \div 2 = 105.5 \) мм, \( 149 \) мм. Округляем: 106 мм × 149 мм.

Сравниваем полученные размеры с данными в таблице:

• Ширина 148 мм, длина 210 мм (близко к А5). По таблице это №1.
• Ширина 297 мм, длина 420 мм (близко к А3). По таблице это №2.
• Ширина 105 мм, длина 148 мм (близко к А6). По таблице это №3.
• Ширина 210 мм, длина 297 мм (близко к А4). По таблице это №4.

Теперь заполним таблицу:

Ответ: 3142.