Формулы сокращенного умножения: 27 b³ + a⁶

Решение:

Данное выражение представляет собой сумму кубов, где первый член — \( 3b \), а второй член — \( a^2 \).

1. Применим формулу суммы кубов: \( A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \).
2. В нашем случае \( A = 3b \) (так как \( (3b)^3 = 27b^3 \)) и \( B = a^2 \) (так как \( (a^2)^3 = a^6 \)).
3. Подставим в формулу: \( 27b^3 + a^6 = (3b + a^2)((3b)^2 - (3b)(a^2) + (a^2)^2) \).
4. Упростим выражение во вторых скобках: \( (3b)^2 = 9b^2 \), \( (3b)(a^2) = 3a^2b \), \( (a^2)^2 = a^4 \).
5. Получим: \( (3b + a^2)(9b^2 - 3a^2b + a^4) \).

Ответ: (3b + a²)(9b² - 3a²b + a⁴).