\(\frac{3x-1}{4x-12}+\frac{x+2}{x+3}=\frac14\)

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-3\).

Умножим уравнение на \(4(x-3)(x+3)\):

\((3x-1)(x+3)+4(x+2)(x-3)=(x-3)(x+3)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(3x^2+8x-3+4x^2-4x-24=x^2-9\),

\(3x^2+2x-9=0\).

По формуле корней квадратного уравнения получаем \(x=\frac{-1\pm2\sqrt7}{3}\). Эти значения не нарушают ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{-1+2\sqrt7}{3}\) или \(x=\frac{-1-2\sqrt7}{3}\).