\(\frac{4am^4}{9y^4}\cdot\frac{18y^3}{a^2m^2}\)

Перемножим дроби и сократим общие множители:

\[\frac{4am^4}{9y^4}\cdot\frac{18y^3}{a^2m^2}=\frac{72am^4y^3}{9a^2m^2y^4}=\frac{8m^2}{ay}.\]

Ответ: \(\frac{8m^2}{ay}\).