1. Функция задана формулой f(x) = 1/2 x² + 3х. Найдите: 1) f(2) и f(-1); 2) нули функции.

1. 1) Вычислим значения функции в точках x=2 и x=-1.

$$f(2) = \frac{1}{2} \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = 2 + 6 = 8$$

$$f(-1) = \frac{1}{2} \cdot (-1)^2 + 3 \cdot (-1) = \frac{1}{2} \cdot 1 - 3 = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1 - 6}{2} = -\frac{5}{2} = -2.5$$

2) Найдем нули функции, то есть решим уравнение f(x) = 0.

$$\frac{1}{2}x^2 + 3x = 0$$

$$x(\frac{1}{2}x + 3) = 0$$

Значит, либо x = 0, либо \(\frac{1}{2}x + 3 = 0\).

Решим уравнение \(\frac{1}{2}x + 3 = 0\):

$$\frac{1}{2}x = -3$$

$$x = -6$$

Таким образом, нули функции x = 0 и x = -6.

Ответ: 1) f(2) = 8, f(-1) = -2.5; 2) x = 0, x = -6