5. При каких значениях р и q вершина параболы y = x² + px + q находится в точке А(-4; 6)?

Вершина параболы y = x² + px + q имеет координаты \((- \frac{p}{2}; y_в)\), где y_в - значение функции в этой точке.

По условию, вершина находится в точке A(-4; 6), поэтому:

$$-\frac{p}{2} = -4$$

$$p = 8$$

Теперь найдем q. Так как вершина параболы находится в точке (-4; 6), то f(-4) = 6:

$$6 = (-4)^2 + p \cdot (-4) + q$$

$$6 = 16 + 8 \cdot (-4) + q$$

$$6 = 16 - 32 + q$$

$$6 = -16 + q$$

$$q = 6 + 16 = 22$$

Ответ: p = 8, q = 22