3. Постройте график функции f(x) = x²+2x - 3. Используя график, найдите: 1) область значений данной функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f(x) > 0.

Функция f(x) = x² + 2x - 3 - это парабола.

Найдем координаты вершины параболы:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$$

$$y_в = f(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$

Вершина параболы в точке (-1; -4).

1) Область значений данной функции: от -4 до +∞, то есть \([-4; +\infty)\).

2) Промежуток возрастания функции: от -1 до +∞, то есть \([-1; +\infty)\).

3) Решим неравенство f(x) > 0:

$$x^2 + 2x - 3 > 0$$

Найдем корни уравнения x² + 2x - 3 = 0:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Неравенство выполняется при x < -3 или x > 1. То есть, множество решений: \((-\infty; -3) \cup (1; +\infty)\).

Ответ: 1) [-4; +∞); 2) [-1; +∞); 3) (-∞; -3) ∪ (1; +∞)