4. Функция задана формулой у = 4/x. При каких значениях х: а) функция принимает значение, равное: 8; -8; б) функция принимает значение, меньшее 4; в) функция принимает значение, большее 2?

Привет! Сейчас решим, при каких значениях х функция \( y = \frac{4}{x} \) принимает определенные значения. Смотри, тут всё просто!

Пошаговое решение:

а) Функция принимает значение, равное 8 и -8:

• Если \( y = 8 \), то \( 8 = \frac{4}{x} \). Отсюда \( x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5 \).
• Если \( y = -8 \), то \( -8 = \frac{4}{x} \). Отсюда \( x = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} = -0,5 \).

б) Функция принимает значение, меньшее 4:

• Нужно решить неравенство \( \frac{4}{x} < 4 \).
• Если \( x > 0 \), то \( 4 < 4x \), значит \( x > 1 \).
• Если \( x < 0 \), то \( 4 > 4x \), значит \( x < 1 \) (что всегда верно для отрицательных x).
• Итак, \( x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty) \).

в) Функция принимает значение, большее 2:

• Нужно решить неравенство \( \frac{4}{x} > 2 \).
• Если \( x > 0 \), то \( 4 > 2x \), значит \( x < 2 \).
• Если \( x < 0 \), то \( 4 < 2x \), что невозможно.
• Итак, \( x \in (0; 2) \).

Ответ:

• а) x = 0,5 и x = -0,5
• б) \( x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty) \)
• в) \( x \in (0; 2) \)

Вот и все! Если возникнут вопросы, не стесняйся спрашивать!