г) 4 √2+x+6 + √2+x=1 4

г) $$ \frac{\sqrt{2+x+6}}{4} + \frac{\sqrt{2+x}}{4} = 1 $$ $$ \frac{\sqrt{x+8}}{4} + \frac{\sqrt{2+x}}{4} = 1 $$ $$ \sqrt{x+8} + \sqrt{2+x} = 4 $$ ОДЗ: $$ x \geq -2 $$ $$ \sqrt{x+8} = 4 - \sqrt{2+x} $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ x+8 = 16 - 8\sqrt{2+x} + 2 + x $$ $$ x+8 = 18 + x - 8\sqrt{2+x} $$ $$ -10 = -8\sqrt{2+x} $$ $$ \sqrt{2+x} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} $$ Снова возведём обе части в квадрат: $$ 2+x = \frac{25}{16} $$ $$ x = \frac{25}{16} - 2 = \frac{25 - 32}{16} = -\frac{7}{16} $$ Проверим корень: $$ \frac{\sqrt{-\frac{7}{16}+8}}{4} + \frac{\sqrt{2-\frac{7}{16}}}{4} = \frac{\sqrt{\frac{121}{16}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{25}{16}}}{4} = \frac{\frac{11}{4}}{4} + \frac{\frac{5}{4}}{4} = \frac{11}{16} + \frac{5}{16} = \frac{16}{16} = 1 $$ Ответ: $$ x = -\frac{7}{16} $$