г) 27¹⁰ : 9¹⁵.

Чтобы упростить данное выражение, необходимо привести числа 27 и 9 к одному основанию, а именно к основанию 3, так как $$27 = 3^3$$ и $$9 = 3^2$$.

1. Заменим 27 и 9 на их эквиваленты с основанием 3:

   $$27^{10} = (3^3)^{10}$$

   $$9^{15} = (3^2)^{15}$$

2. Применим свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

   $$(3^3)^{10} = 3^{3 \cdot 10} = 3^{30}$$

   $$(3^2)^{15} = 3^{2 \cdot 15} = 3^{30}$$

3. Теперь выражение примет вид:

   $$\frac{27^{10}}{9^{15}} = \frac{3^{30}}{3^{30}}$$.

4. Разделим степени с одинаковым основанием, используя свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

   $$\frac{3^{30}}{3^{30}} = 3^{30-30} = 3^0$$.

5. Любое число в степени 0 равно 1:

   $$3^0 = 1$$.

Ответ: 1