575. Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена: a) 27a²b⁵ · 3a¹⁰b³; б) -64a⁸x¹¹ · (-0,25a²x⁹); в) 0,01b⁵c³ · (-0,1bc⁶); г) - 9/16p⁹q¹⁴ · 3/4p³q⁴.

Для представления произведения одночленов в виде степени некоторого одночлена, нужно сначала перемножить одночлены, а затем попытаться представить полученный одночлен в виде степени.

1. a) 27a²b⁵ · 3a¹⁰b³

   $$27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3 = (27 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a^{10}) \cdot (b^5 \cdot b^3) = 81a^{12}b^8$$

   Представим 81 как 3⁴, a¹² как (a³)⁴ и b⁸ как (b²)⁴:

   $$81a^{12}b^8 = 3^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^2)^4 = (3a^3b^2)^4$$

2. б) -64a⁸x¹¹ · (-0,25a²x⁹)

   $$(-64a^8x^{11}) \cdot (-0.25a^2x^9) = (-64 \cdot -0.25) \cdot (a^8 \cdot a^2) \cdot (x^{11} \cdot x^9) = 16a^{10}x^{20}$$

   Представим 16 как 2⁴, a¹⁰ как (a^(5/2))⁴ и x²⁰ как (x⁵)⁴:

   $$16a^{10}x^{20} = 2^4 \cdot (a^{\frac{5}{2}})^4 \cdot (x^5)^4 = (2a^{\frac{5}{2}}x^5)^4$$

3. в) 0,01b⁵c³ · (-0,1bc⁶)

   $$0.01b^5c^3 \cdot (-0.1bc^6) = (0.01 \cdot -0.1) \cdot (b^5 \cdot b) \cdot (c^3 \cdot c^6) = -0.001b^6c^9$$

   Представим -0.001 как (-0.1)³, b⁶ как (b²)³ и c⁹ как (c³)³:

   $$-0.001b^6c^9 = (-0.1)^3 \cdot (b^2)^3 \cdot (c^3)^3 = (-0.1b^2c^3)^3$$

4. г) - 9/16p⁹q¹⁴ · 3/4p³q⁴

   $$\left(-\frac{9}{16}p^9q^{14}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}p^3q^4\right) = \left(-\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot (p^9 \cdot p^3) \cdot (q^{14} \cdot q^4) = -\frac{27}{64}p^{12}q^{18}$$

   Представим -27/64 как (-3/4)³, p¹² как (p⁴)³ и q¹⁸ как (q⁶)³:

   $$-\frac{27}{64}p^{12}q^{18} = \left(-\frac{3}{4}\right)^3 \cdot (p^4)^3 \cdot (q^6)^3 = \left(-\frac{3}{4}p^4q^6\right)^3$$

Ответ:

a) (3a³b²)⁴

б) (2a^(5/2)x⁵)⁴

в) (-0.1b²c³)³

г) (-3/4p⁴q⁶)³