г) { 4b + 7a = 90, 5a - 6b = 20

Задание г

У нас есть система уравнений:

• 1) \( 4b + 7a = 90 \)
• 2) \( 5a - 6b = 20 \)

Перепишем первое уравнение, чтобы переменные шли в алфавитном порядке (a, b):

1) \( 7a + 4b = 90 \)

2) \( 5a - 6b = 20 \)

Теперь решим систему методом сложения. Приведем коэффициенты при \( b \) к общему кратному. Наименьшее общее кратное для 4 и 6 равно 12.

Умножим уравнение (1) на 3:

\( 3 × (7a + 4b) = 3 × 90 \)

\( 21a + 12b = 270 \) (Уравнение (3))

Умножим уравнение (2) на 2:

\( 2 × (5a - 6b) = 2 × 20 \)

\( 10a - 12b = 40 \) (Уравнение (4))

Теперь у нас есть система:

• 3) \( 21a + 12b = 270 \)
• 4) \( 10a - 12b = 40 \)

Сложим уравнение (3) и уравнение (4) (знаки при \( b \) противоположные, поэтому сложение уберет \( b \)):

\( (21a + 12b) + (10a - 12b) = 270 + 40 \)

Раскроем скобки:

\( 21a + 12b + 10a - 12b = 310 \)

Сложим подобные члены:

\( 31a = 310 \)

Найдем \( a \), разделив обе части на 31:

\( a = \frac{310}{31} \)

\( a = 10 \)

Теперь подставим значение \( a \) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( b \). Возьмем первое уравнение:

\( 4b + 7a = 90 \)

Подставляем \( a = 10 \):

\( 4b + 7(10) = 90 \)

\( 4b + 70 = 90 \)

Вычтем 70 из обеих частей:

\( 4b = 90 - 70 \)

\( 4b = 20 \)

Разделим обе части на 4:

\( b = \frac{20}{4} \)

\( b = 5 \)

Ответ: \( a = 10, b = 5 \).