Г) $\dfrac{x-3}{x^2+10x+27}+\dfrac{x^2+10x+27}{x-3}=-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Г) $\dfrac{x-3}{x^2+10x+27}+\dfrac{x^2+10x+27}{x-3}=-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne3$, $x^2+10x+27\ne0$.

Обозначим $a=x-3$, $b=x^2+10x+27$. Тогда $\dfrac ab+\dfrac ba=-2$. Умножаем на $ab$: $a^2+b^2=-2ab$, поэтому $(a+b)^2=0$, то есть $a+b=0$.

$x-3+x^2+10x+27=0\Rightarrow x^2+11x+24=0$.

$(x+3)(x+8)=0$, откуда $x=-3$ или $x=-8$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x\in\{-8,-3\}$.

Г) \(\dfrac{x-3}{x^2+10x+27}+\dfrac{x^2+10x+27}{x-3}=-2\).