г) $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: г) $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $p^2+qp=p(p+q)$, $pq+q^2=q(p+q)$. Тогда

$\frac{2p-q}{p(p+q)}+\frac{p-2q}{q(p+q)}=\frac{q(2p-q)+p(p-2q)}{pq(p+q)}$.

$\frac{2pq-q^2+p^2-2pq}{pq(p+q)}=\frac{p^2-q^2}{pq(p+q)}=\frac{(p-q)(p+q)}{pq(p+q)}=\frac{p-q}{pq}$.

Из исходного выражения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

Ответ: $\frac{p-q}{pq}$, где $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

г) \(\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}\)