Г) \((\frac{8}{2}-7\frac{3}{8})\cdot 5\frac{2}{3}-1\frac{4}{5}\cdot (\frac{1}{3}-2\frac{7}{9})\)

Решение:

1. Выполним вычитание в первой скобке:
• \( 8\frac{1}{2} - 7\frac{3}{8} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 8\frac{1}{2} = \frac{8 \times 2 + 1}{2} = \frac{17}{2} \)
• \( 7\frac{3}{8} = \frac{7 \times 8 + 3}{8} = \frac{59}{8} \)
• Приведём к общему знаменателю 8:
• \( \frac{17 \times 4}{2 \times 4} - \frac{59}{8} = \frac{68}{8} - \frac{59}{8} = \frac{9}{8} \)
• Переведём смешанные числа во вторых множителях в неправильные дроби:
• \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)
• \( 1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \)
• \( 2\frac{7}{9} = \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
• Выполним вычитание во второй скобке:
• \( \frac{1}{3} - \frac{25}{9} \)
• Приведём к общему знаменателю 9:
• \( \frac{1 \times 3}{3 \times 3} - \frac{25}{9} = \frac{3}{9} - \frac{25}{9} = -\frac{22}{9} \)
• Выполним умножение:
• \( \frac{9}{8} \cdot \frac{17}{3} = \frac{9 \times 17}{8 \times 3} = \frac{3 \times 17}{8} = \frac{51}{8} \)
• \( \frac{9}{5} \cdot (-\frac{22}{9}) = -\frac{22}{5} \)
• Выполним вычитание:
• \( \frac{51}{8} - (-\frac{22}{5}) = \frac{51}{8} + \frac{22}{5} \)
• Приведём к общему знаменателю 40:
• \( \frac{51 \times 5}{8 \times 5} + \frac{22 \times 8}{5 \times 8} = \frac{255}{40} + \frac{176}{40} = \frac{431}{40} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{431}{40} = 10\frac{31}{40} \)

Ответ: 10\(\frac{31}{40}\)