16. Геометрия 7-9 6/5 Одна из диагоналей ромба равна 10, а сторона ромба 13. Найдите вторую диагональ.

Пусть ABCD - ромб, AC = 10 - одна из диагоналей, AB = BC = CD = AD = 13 - сторона ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда AO = OC = AC/2 = 10/2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AO^2 + BO^2$$

$$BO^2 = AB^2 - AO^2$$

$$BO^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$BO = \sqrt{144} = 12$$

Так как O - середина BD, то BD = 2 * BO = 2 * 12 = 24.

Ответ: 24