24. Геометрия 7-9 6/5 По данным на рисунке найдите МС, если ABCD прямоугольник. M 26 24 40 A D

В прямоугольнике ABCD: AD = BC, AB = CD, углы прямые.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM.

По теореме Пифагора:

$$AM^2 + AB^2 = BM^2$$

$$AB^2 = BM^2 - AM^2$$

$$AB^2 = 26^2 - 24^2$$

$$AB^2 = 676 - 576 = 100$$

$$AB = \sqrt{100} = 10$$

CD = AB = 10

$$MC^2 = CD^2 + AD^2$$

$$MC^2 = 10^2 + 40^2 = 100 + 1600 = 1700$$

$$MC = \sqrt{1700} = 10\sqrt{17}$$

Ответ: $$10\sqrt{17}$$