1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов 9 см. Найдите второй катет.

Задача 1. Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза. Тогда $$a^2 + b^2 = c^2$$. Известно: $$c = 15$$ см, $$a = 9$$ см. Нужно найти $$b$$. Выразим $$b^2$$ из теоремы Пифагора: $$b^2 = c^2 - a^2$$. Подставим значения: $$b^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$. Найдем $$b$$: $$b = \sqrt{144} = 12$$. Ответ: Второй катет равен 12 см.