5. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 16 см, а боковая сторона относится к высоте как 5:3. Найдите периметр трапеции.

Задача 5. Основания трапеции: $$b = 8$$ см, $$B = 16$$ см. Отношение боковой стороны $$c$$ к высоте $$h$$ равно $$5:3$$, то есть $$\frac{c}{h} = \frac{5}{3}$$. Следовательно, $$c = \frac{5}{3}h$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Эта часть большего основания равна $$\frac{B - b}{2} = \frac{16 - 8}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ см. По теореме Пифагора: $$h^2 + 4^2 = c^2$$. $$h^2 + 16 = (\frac{5}{3}h)^2$$ $$h^2 + 16 = \frac{25}{9}h^2$$ $$16 = \frac{25}{9}h^2 - h^2 = \frac{16}{9}h^2$$ $$h^2 = \frac{16 \cdot 9}{16} = 9$$ $$h = \sqrt{9} = 3$$ см. Тогда боковая сторона $$c = \frac{5}{3}h = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5$$ см. Периметр трапеции равен $$P = b + B + 2c = 8 + 16 + 2 \cdot 5 = 8 + 16 + 10 = 34$$ см. Ответ: Периметр трапеции равен 34 см.