3. Периметр ромба равен 20см. Одна из диагоналей равна 8см. Найдите вторую диагональ ромба.

Задача 3. Периметр ромба $$P = 20$$ см. Диагональ $$d_1 = 8$$ см. Так как у ромба все стороны равны, то сторона ромба равна $$a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5$$ см. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть половина второй диагонали равна $$x$$. Тогда $$x^2 + (\frac{d_1}{2})^2 = a^2$$. $$x^2 + (\frac{8}{2})^2 = 5^2$$ $$x^2 + 4^2 = 25$$ $$x^2 + 16 = 25$$ $$x^2 = 25 - 16 = 9$$ $$x = \sqrt{9} = 3$$ см. Тогда вторая диагональ равна $$d_2 = 2x = 2 \cdot 3 = 6$$ см. Ответ: Вторая диагональ ромба равна 6 см.